四川对口高职考试数学真题
四川对口高职考试是很多高中毕业生选择的一种升学途径。其中数学是考试科目之一，下面就为大家提供一些四川对口高职考试数学真题及解析。
第一部分：选择题
1. 若函数 $y=ax^2+bx+5$ 的图像与直线 $y=3x+1$ 相切，则 $a$ 的值为（ ）。
A. 2 B. $-2$ C. $\frac{1}{2}$ D. $-\frac{1}{2}$
答案： A
解析：由于图像与直线相切，所以函数的一阶导数在交点处等于直线的斜率，即 $2ax+b=3$，同时函数的二阶导数在交点处存在且大于零。将 $b=3-2ax$ 带入函数中，得到 $y=ax^2+(3-2ax)x+5$。将其化简，得到 $y=-(a(x-\frac{3}{2a})^2-\frac{9}{4a}+5)$。因为函数的二阶导数为 $2a$，所以 $a>0$。又因为当 $a>0$ 时，$y$ 的最小值为 $-\frac{9}{4a}+5$，所以当 $\frac{9}{4a}=1$ 时，函数与直线相切。解得 $a=2$。
2. 已知函数 $f(x)=\sqrt{3}\sin x-\cos x$，则 $f(\frac{\pi}{6})=$（ ）。
A. $-\frac{1}{2}$ B. $\frac{1}{2}$ C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
答案： A
解析：将 $\frac{\pi}{6}$ 带入函数中，得到 $f(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\boxed{-\frac{1}{2}}$。
第二部分：计算题
3. 求函数 $y=2x^2-x-3$ 在区间 $[-1,2]$ 上的最大值和最小值。
解析：由于该函数是一个二次函数，所以可以通过求导数来确定极值点。对 $y=2x^2-x-3$ 求导得到 $y'=4x-1$，令其等于零，得到 $x=\frac{1}{4}$。将 $x=\frac{1}{4}$ 带入原函数，得到 $y=-\frac{25}{8}$。所以函数的最大值为 $2$，最小值为 $-\frac{25}{8}$。
第三部分：应用题
4. 一辆汽车以 $60$ km/h 的速度行驶 $20$ km，之后以 $40$ km/h 的速度行驶 $30$ km。求该汽车行驶这 $50$ km 所需的时间。
解析：首先计算前 $20$ km 行驶所需时间，即 $\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$ 小时。然后计算后 $30$ km 行驶所需时间，即 $\frac{30}{40}=\frac{3}{4}$ 小时。所以该汽车行驶 $50$ km 所需时间为 $\frac{1}{3}+\frac{3}{4}=\boxed{\frac{13}{12}}$ 小时。
以上就是四川对口高职考试数学真题及解析，希望对大家有所帮助。
