数列数学题
作为一名高职生，数学是我们必须要掌握的一项基本技能。而数列作为数学中的一个重要概念，也是我们经常需要学习和应用的内容之一。下面就让我们来看看一道有关数列的数学题：
题目
已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n = 2n^2 - 3n + 4$，求该数列的前 $10$ 项和。
解题思路
对于这道题，我们需要根据数列的通项公式求出前 $10$ 项，然后将这些项相加即可得到结果。具体来说，我们可以按照以下步骤进行：
- 将 $n$ 带入通项公式，求出前 $10$ 项的值。
- 将这些值相加，得到前 $10$ 项的和。
解题过程
根据通项公式 $a_n = 2n^2 - 3n + 4$，我们可以依次计算出该数列的前 $10$ 项：
$$
\begin{aligned}
a_1 &= 2 \times 1^2 - 3 \times 1 + 4 = 3 \\
a_2 &= 2 \times 2^2 - 3 \times 2 + 4 = 8 \\
a_3 &= 2 \times 3^2 - 3 \times 3 + 4 = 15 \\
& \cdots \\
a_{10} &= 2 \times 10^2 - 3 \times 10 + 4 = 184
\end{aligned}
$$
将这些值相加，得到前 $10$ 项的和：
$$
\begin{aligned}
S_{10} &= a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_{10} \\
&= 3 + 8 + 15 + \cdots + 184 \\
&= \frac{10}{2}(3+184) \\
&= 935
\end{aligned}
$$
解题结论
因此，该数列的前 $10$ 项和为 $935$。
总结
通过这道数列数学题的解答过程，我们不仅复习了数列的基本概念和通项公式的求解方法，还锻炼了我们的计算能力和逻辑思维能力。希望大家在今后的学习中能够更加深入地理解和应用数学知识，取得更好的成绩。
