棱台的体积公式，应该算是数学公式中比拟凉门的吧！归正老黄本先是不记宿的。没有过老黄没有用加入高考，记没有记患上宿，不甚么闭系。但是2024年加入齐邦卷I高考的考生，倘使记没有宿这个公式，可即不那末运气了。
由于底下这路高考数学齐邦卷I的选择题，倘使没有用棱台的体积公式运算的话，堕落的几率是很大的。老黄经历笔算，运算了美几回，得回的后果皆没有确切。即算笔算手腕很强，没有应用公式，也会豪华好多宝贵的科场年光。标题是这样的：
南水北调工程慢解了朔方少许地域水资源欠缺问题，其中一局部水蓄进某水库. 已知该水库水位为海拔148.5m时，相映水面的面积为140.0km^2；水位为海拔157.5m时，相映水面的面积为180.0km^2. 将该水库在这二个水位间的外形观作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m飞扬到157.5m时，增补的水量约为( )（根号7≈2.65）
A. 1.0×10^9m^3；B. 1.2×10^9m^3；C. 1.4×10^9m^3；D. 1.6×10^9m^3
这路题在单元上虽然有点没有共，但出题人并无在单元上设计陷坑，也算是下级原谅了吧。
理会：唯有考生记患上棱台的体积公式：V=h(S1 S2 根号(S1*S2))/3，即也许比拟浮松地处理这个问题。由于题中各个数据皆曾经亮确给出来了，棱台的高h=9m, 一个底面面积S1=140.0×10^6m^2, 另外一个底面面积S2=180×10^6m^2，代进公式即也许得回：
V=9×(140 180 根号(140×180))×10^6/3约即是1.4×10^9m^3.
是以选C. 倘使用这类方法，解这路题，用没有了3分钟的年光。倘使没有记患上公式，处理这个问题，倒也没有算很难。即是很花年光，也很轻便堕落。这时候尔们要把棱台各侧棱增长，使之形成一个棱锥，然后应用“全面棱锥的体积，减往棱台下方(或许上方)棱锥的体积”的方法，来求棱台的体积。如图：
这时候，仍记棱台的高为h=9m，全面棱锥的高为h'，那末由图中的一致三角形，也许得回h'/(h'-h)=根号(180/140)=3倍根号(1/7). 这是“一致图形边的比即是面积比的算术平方根”的运用。
进而也许解患上全面棱锥的高h'约即是76m. 此刻即也许求棱台的体积了，并求患上谜底仍为C. 说起来很浮松，真际运算进程很琐碎。这样的解法，不5分钟以上，是解没有出来的。没有要歧视二种解法之间2分多钟的分离，对于高考的数学成就，能够起到裁夺性的听命。
结尾老黄要给大伙推导一下，棱台的体积公式是何如得回的。由于惟有源委推导，才能把这个公式记牢。您也能够本人出手推推观。
由h'/(h'-h)=根号(S1/S2)，也许化患上h'(根号(S1/S2)-1)=h根号(S1/S2)，
进而解患上h'=h根号S1/(根号S1-根号S2)=h(S1 根号(S1S2))/(S1-S2).
V=hS1(S1 根号(S1S2))/(3(S1-S2))-S2(h(S1 根号(S1S2))/(S1-S2)-h)/3
=h((S1^2 S1根号(S1S2))/(S1-S2)-(S2^2 S2根号(S1S2))/(S1-S2))/3
=h(S1 S2 根号(S1*S2))/3.
解说的进程，其真即至关于第两种方法的解题进程。这奉告尔们，素日干了充裕的筹备，高考时即会省时省力；素日不干脚筹备，那末素日应该干的#，即会留到高考科场上往解散，费时又费劲，必定会浸染高考绩绩。这也是“科场一分钟，场外十年功”的路理吧！
