四川高职数学题
数学作为一门基础学科，对于所有高职学生来说都是不可或缺的必修课程。今天我们就来看看一些关于四川高职数学题的练习。
一、函数与极限
1.已知函数$f(x)=\dfrac{x^2+3x-4}{x-1}$，求$\lim\limits_{x \to 1}f(x)$
解： $\because f(1)$不存在，$f(x)$在$x=1$处无定义，故$\lim\limits_{x \to 1}f(x)$不存在。
2.已知函数$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x-1}{x+1}, & x<0\\
ax+b, & x \geqslant 0
\end{cases}$是偶函数，求$a,b$的值。
解：因为$f(x)$是偶函数，所以有$f(-x)=f(x)$，即$$
\dfrac{-x-1}{-x+1}=ax+b, x>0
$$ 化简可得$$
a=-1,b=\dfrac{1}{2}
$$ 当$x<0$时，$$
f(x)=\dfrac{x-1}{x+1}
$$ 当$x \geqslant 0$时，$$
f(x)=-x+\dfrac{1}{2}
$$ 综上可得$$
a=-1,b=\dfrac{1}{2}
$$
二、导数与微分
1.若$f(x)=\sqrt{x}+x^2 \ln x$，求$f'(x)$。
解：$$
f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+2x\ln x +x^2 \cdot \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+2x\ln x +x
$$
2.设函数$f(x)$在点$x=0$处可导，且$f(0)=2,f'(0)=3$，求曲线$y=f(x)$在点$(0,2)$处的切线方程。
解：过点$(0,2)$的切线方程为$$
y-2=f'(0)(x-0) \Rightarrow y=3x+2
$$
三、积分
1.求$\int \dfrac{x^2+1}{x} dx$。
解：$$
\int \dfrac{x^2+1}{x} dx=\int \left(x+\dfrac{1}{x}\right) dx=\dfrac{x^2}{2}+\ln|x|+C
$$ 其中$C$为常数。
2.求曲线$y=e^{2x}$与$x$轴所围成的面积。
解：曲线$y=e^{2x}$与$x$轴的交点为$(0,1)$，故所求面积为$$
S=\int_{0}^{\ln 3} e^{2x}dx=\dfrac{1}{2}(e^{2\ln 3}-1)=\dfrac{8}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{6}
$$
以上是四川高职数学题的部分练习，希望对各位同学的数学学习有所帮助。
